Compounding: l’arma a doppio taglio dell’interesse composto

Il compounding, arma segreta dei grandi investitori e shining object preferito dei venditori di fumo: cosa sono i rendimenti ad interesse composto e perchè capire questi concetti può letteralmente svoltare la vita.

Quante volte siamo stati avvicinati da sedicenti guru della finanza che ci promettevano la moltiplicazione dei pani e dei pesci grazie alle magiche potenzialità dell’interesse composto? In quel caso, naturalmente, si parla di un concetto serio, stuprato dai ladri di polli per convincere le ingenue vittime a partecipare al loro schema di investimento dai ritorni stellari (Spoiler: nel 99% dei casi, sei di fronte a uno schema Ponzi. Se non sai di cosa sto parlando, corri subito qui => Schema Ponzi: se non sai di cosa si tratta, stai certo che scoprirlo ti costerà salato!)

I rendimenti composti soffrono di “drenaggio della varianza”. Questo concetto rappresenta la realtà che, anche se il valore atteso è lo stesso, il risultato tipico dei rendimenti composti è inferiore. Generalmente ci occupiamo di rendimenti composti. Questo è il caso in cui la dimensione o l’allocazione della tua scommessa è una percentuale predeterminata della tua ricchezza, risparmi o bankroll.

Ciò è in contrasto con il mantenimento di un importo di puntata fisso (ad esempio, investendo 10.000 dollari nel mercato azionario ogni anno indipendentemente dalla ricchezza).

Poiché noi umani sperimentiamo il corso dei nostri investimenti, ci preoccupiamo della distribuzione dei rendimenti oltre al valore atteso.

Facciamo un passo indietro per un attimo e cerchiamo di capire perchè questi concetti ci sembrano controintuitivi, ma sono un dato di fatto.

L’interesse composto nella pratica

Se scommetti l’1% della tua ricchezza su un lancio di moneta e vinci e poi perdi, allora perdi denaro. Questo è simmetrico. Se perdi, poi vinci subito dopo, stai ancora perdendo denaro.

1,01 * 0,99 = 0,99 * 1,01

L’arma a doppio taglio dell’interesse composto

Scommettiamo una somma fissa in dollari indipendentemente dalla ricchezza in terra additiva o non composta.

Quindi, se inizio con $100 e vinco un coin flip, poi scommetto $1 e perdo il coin flip, torno a $100. L’ovvia logica è che il dollaro che ho scommesso quando il mio bankroll è cresciuto a 101 dollari rappresenta meno dell’1% del mio bankroll totale.

In entrambi i casi, l’ordine con sui prima vinci poi perdi, oppure prima perdi e poi vinci subit dopo, ti lascia nello stesso punto di partenza.

La sequenza è irrilevante se siamo coerenti nel modo in cui valutiamo la scommessa (a patto che ci atteniamo alla direttiva iniziale, che si tratti di dollaro fisso o percentuale fissa).

Quindi, una percentuale costante è “cattiva” nel senso che ti espone alla volatilità o al “trascinamento” della varianza?

Nell’ultimo esempio, abbiamo utilizzato percorsi alternativi. Se vinci, allora devi perdere, o viceversa. Considera il seguente scenario: invece di alternare vittorie e sconfitte, seguiamo una tendenza. O si vince o si perde.

• Nel caso additivo,  siamo in profitto del 2% in caso di vittoria o in perdita del 2% in caso di sconfitta
• Nel caso dell’interesse composto, siamo in profitto del 2,01% in caso di vittoria o in calo dell’1,99% in caso di sconfitta

Aspetta un attimo. Nel caso dell’interesso composto (compounding), stiamo meglio in entrambi i casi! Di conseguenza, il caso del ritorno composto non è sempre peggiore.

In linea generale quindi l’interesse composto ci premia quando siamo in trending (ossia seguiamo una serie di vittorie o una serie di sconfitte), mentre quando andiamo ad alternare vittorie e sconfitte nella serie (chop), ecco che diventa lo scenario peggiore.

Siamo nel territorio del rendimento composto se puntiamo una percentuale predeterminata del nostro bankroll su un gioco di lancio di una moneta non truccata.

La composizione non è “male”, cambia solo l’allocazione della nostra ricchezza finale.

Anche se il gioco non ha aspettative reali verso un certo output, il tuo rendimento composto netto è negativo più spesso di quanto sia positivo.

Quindi, perché il risultato mediano è negativo?

Tutto torna alla trend contro chop. Come affermato in precedenza, il compounding gode delle tendenze ed è il peggior scenario in caso di chop.

• Il chop, per sua natura, si verifica più frequentemente, risultando in una mediana negativa.
• Tuttavia, questo è compensato da un bonus di tendenza più grande dovuto al compounding.

Vediamolo nella pratica

Due lanci di moneta

Ci sono quattro scenari reali:

• 2u (trend)
• 1u, 1d (chop)
• 1d, 1u (chop)
• 2d (trend)

Concentriamoci su “ritorno composto/drag”:

Osservazioni:

• Chop e tendenza si verificano contemporaneamente.
• Anche l’entità della spinta e della resistenza è la stessa.

Tre lanci di moneta

Ci sono un totale di otto possibili esiti in seguito a tre lanci di moneta, tuttavia la sequenza è irrilevante. Quindi ci sono solo quattro possibili risultati.

Le situazioni “chop” sono evidenziate. Illustrano il “drag” del compounding.

Nota:

• “Dragghi” l 75% delle volte
• Le maggiori magnitudini di boost positive compensano la frequenza.

Ci siamo quasi, proviamo con 10 lanci di moneta

• Il 65% dei risultati è chop, il che si aggiunge al drag.
• Se scommetti semplicemente dollari fissi, i tempi in cui andrai demoliranno le tue prestazioni!

Capire e visualizzare il “Chop”

Per vedere il “chop”, diamo un’occhiata ai percorsi in cui N=10.

Il triangolo di Pascal è un metodo rapido per calcolare i coefficienti di un albero binomiale. Nell’espansione binomiale, i coefficienti riflettono le combinazioni ponderate in base alle probabilità.

Evidenziamo i percorsi “chop” o drag.

100 lanci di monete

Osserviamo che:

• La mediana negativa è ora chiaramente visibile nella colonna “cumulative probability”.
• Nel 68% dei casi avviene il chop. Dopo 100 lanci, il rendimento medio è di -0,50%, ma l’aspettativa rimane pari a zero.
• In un ambiente additivo, il tuo PnL è zero se vinci 50 scommesse da un dollaro e perdi 50 scommesse da un dollaro.
• In un ambiente composto, se scommetti l’1% ogni volta, sei in calo di 50 punti base.
• L’effetto mediano negativo del compounding è compensato da risultati migliori agli estremi.

Nelle simulazioni, sia il rendimento massimo che quello minimo superano la situazione di puntata fissa. La simulazione (thread) di Justin Czyszczewski mostra esattamente quanto sia significativo il miglioramento nei casi di tendenza meno probabili:

Cosa ci insegnano i lanci di monete composte

Dagli esempi pratici che abbiamo appena visto possiamo osservare due concetti fondamentali:

• Poiché il solito chop bilancia le tendenze rare, ma che si accumulano in modo importante, la tua aspettativa complessiva è pari a zero.
• I percorsi influenzano la distribuzione di PnL, anche se non hanno effetto sulle aspettative.

Poiché sperimentiamo veramente il “percorso” e tutte le sue emozioni concomitanti, vale la pena considerare la composizione dell’anticipazione e dei ritorni. La mediana negativa è ora chiaramente visibile nella colonna “probabilità cumulativa”.

Non facciamoci quindi abbagliare dalle promesse dei sedicenti guru della finanza. L’interesse composto, come abbiamo visto, può sì dare un grande boost ai nostri ritorni. Ma, dall’altra faccia della medaglia, può essere una strategia perdente in partenza in certe condizioni. Condizioni che, peraltro, si presentano molto più di frequente sui mercati rispetto alle situazioni di tranding, ove l’interesse composto gioca al nostro fianco.

Nel 70% dei casi mediamente l’interesse composto gioca a nostro sfavore, trovandoci in situazioni chop. L’abilità, una volta compreso a fondo il potenziale e la pericolosità di questa cosa, sta nel posizionarsi strategicamente bene.

Come farlo? Studio, allenamento e pratica. Queste tre cose non garantiscono certo un risultato positivo, tutt’altro. Semplicemente aiutano. Ma lanciarsi nella fossa dei leoni senza almeno queste tre cose, questo sì che ci dà una certezza. La sicurezza di uscirne con le ossa rotte.